Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵EG∥AD，FH∥AB，
∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，
∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，
∵AE=AF，
∴OE=OF=AE=AF，
∵AE=AF，
∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，
∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，
∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，
∴4AE﹣4（8﹣AE）=12，
解得：AE=5.5，
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．