Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；
（2）若CD=4 ，AE=2，求圆O的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，∠A=48°，

∴∠ADE=42°．

∴∠AOC=2∠ADE=84°，

∴∠OCE=90°﹣84°=6°

（2）解：因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以CE= CE= ×4 =2 ，

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2 ）2+（r﹣2）2，

解得：r=3．所以圆O的半径为3

【解析】（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE的度数；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．