Question

【题目】如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果 = ，那么S△DPQ：S△CPE的值是 ．

Answer 1

【答案】1：15
【解析】解：连接QE，如图所示． ∵DE∥BC，DE过△ABC的重心，
∴ = ．
设DE=4m，则BC=6m．
∵ = ，
∴DP=m，PE=3m，
∴ = = ．
∵DE∥BC，
∴∠QDP=∠QBC，
∵∠DQP=∠BQC，
∴△QDP∽△QBC，
∴ = = ，
∴ = ，
∴ = = ，
∴ = = × = ．
所以答案是：1：15．

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．