Question

【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，

∴ ＜0，故④错误；

∵OB=OC，

∴OB=﹣c，

∴点B坐标为（﹣c，0），

∴ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

∴ac=b﹣1，故③正确；

∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，

∴2c= ，

∴2= ，

∴a= ，故②正确；

∵ac﹣b+1=0，

∴b=ac+1，a= ，

∴b= c+1

∴2b﹣c=2，故①正确；

故答案为：C．

图像交y轴于负半轴，因此c<0,对称轴x=<0,可知a、b同号，开口向上，a>0,因此b>0, ＜0，故④错误;由OB=OC，得OB=﹣c，

点B坐标为（﹣c，0），ac2﹣bc+c=0，c不等于0，同除以c,ac﹣b+1=0，故③正确；再把A（﹣2，0）代入解析式，得4a-2b+c=0,代换b=ac+1,可得4a-2ac-2+c=0,2a(2-c)+(c-2)=0,(c-2)(1-2a)=0,c-2不会等于0，因此a=,故②正确;把a=代入ac﹣b+1=0中，得2b﹣c=2，故①正确，故答案为：C.