Question

【题目】如图，已知点O为直线AB上一点，射线OC和OD在直线AB的两侧，∠BOC＝40°，∠BOD＝20°，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，射线OC以4°/秒的速度绕点O顺时针匀速旋转，射线OD以2°/秒的速度绕点O逆时针匀速旋转．设运动时间为t秒（0＜t＜100）．

（1）运动开始前，∠MON的度数是多少？请写出计算过程．

（2）当t为多少时，∠BOM＝8°？请写出计算过程．

（3）当t为多少时，射线OM和射线ON在同一条直线上？请写出计算过程．

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝30°；（2）t的值为6或14时，∠BOM＝8°；（3）t的值为10或70．

【解析】试题分析：（1）由角平分线定义可得：∠MON=∠COD，由此即可得到结论；

（2）由∠BOM的度数得到∠BOC的度数，解方程40－4t＝16或4t－40=16即可得到结论；

（3）分两种情况讨论：①当OM与ON重合时，即OC与OD重合在一起；②当OM与ON互为反向延长线上时．

试题解析：解：（1）∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC．

同理∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠BOC＋∠BOD＝∠COD．

∵∠COD＝∠BOC＋∠BOD＝60°，∴∠MON＝30°．

（2）∵∠BOM＝∠BOC＝8°，∴∠BOC＝16°，∴40－4t＝16或4t－40=16，解得t＝6或t＝14．

答：t的值为6或14时，∠BOM＝8°．

（3）①当OM与ON重合时，即OC与OD重合在一起，有4t＋2t＝60， 解得t＝10．

②当OM与ON互为反向延长线上时， 有 2t＋t＝180＋30，解得：t＝70．

答：t的值为10或70．