Question

【题目】某公司销售一种服装，进价120元/件，售价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，售价就降低1元．设顾客购买（件）时公司的利润为（元）．

（1）当一次性购买件时，

①售价为　 　元/件；

②求（元）与（件）之间的函数表达式

在此优惠政策下，顾客购买多少件时公司能够获得最大利润？

（2） 设售价为元/件，求在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．

Answer 1

【答案】（1）①220﹣x；②y=﹣x2+100x，③当顾客购买50件时，获得最大利润2500元；（2）170≤a≤200

【解析】试题分析：（1）①根据题意列出代数式即可；②根据题意即可的结论；（2）根据y=-x2+100x=-（x-50）2+2500，于是得到抛物线的开口向下，x=50时，y有最大值，在对称轴x=50的左侧，y随x的增大而增大，可得到结论；

试题解析：

（1）①220﹣x；

②y=（220﹣x﹣120）x=﹣x2+100x，

③y=﹣x2+100x=﹣（x﹣50）2+2500

∴当顾客购买50件时，获得最大利润2500元

（2）①当0＜x≤20时，y＝ (200－120) x＝80x，y随x的增大而增大，此时a＝200元/件 ②当x＞20时，由（1）得y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500

当20＜x≤50时，y随x的增大而增大

∴只有20＜x≤50时，才每次卖的越多，利润也越多

由题意a＝220－x，a随x的增大而减小

当x＝50时，a＝170，所以当每次卖的越多，利润也越多时，a≥170

又∵a＜200，所 以170≤a＜200

综上170≤a≤200