Question

【题目】“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．

Answer 1

【答案】（1）每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．(2) 当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=21x+180．(3) 当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．

【解析】

试题分析：（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价×数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价×数量，可得出y关于x的函数关系式；

（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费＜甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论．

试题解析：（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，

根据题意得：，解得：．

答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．

（2）当0＜x≤20时，y=30x；

当x＞20时，y=20×30+0.7×30（x-20）=21x+180．

（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，

令27x＜21x+180，解得：x＜30．

即：当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．