Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有 （只填写序号）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．

解：①∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；

②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；

③若AD平分∠BAC，则DE=DF；

所以平行四边形是菱形；故③正确；

④若AD⊥BC，AB=AC；

根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；

由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；

所以正确的结论是①②③④．