Question

【题目】如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：

理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF

又∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又∵EF⊥AC

∴平行四边形AFCE是菱形．