Question

【题目】如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（ ）

A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB﹣AE=BC﹣BF，
∴BE=CF，
在△EBF和△FCG中， ，
∴△EBF≌△FCG（SAS）；
∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，
∵∠CFG+∠FGC=90°，
∴∠CFG+∠EFB=90°，
∴∠EFG=180°﹣90°=90°，
同理可得：FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，
当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，
则正方形EFGH先变小后变大，
∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；
故选：D．
根据正方形的四条边都相等可得AB=BC=CD=AD，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△EBF和△FCG全等；可得EF=FG，然后求出∠EFG=90°，同理可得FG=GH=EH，证出四边形EFGH是正方形，同理证出四边形MNPQ是正方形，即可得出结论．