Question

【题目】如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．

（1）如图1，求∠BOD的度数；

（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）72°．

【解析】

（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD与∠AOC是对顶角，即得到∠AOC

（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即为所求

解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，

∴∠BOD=∠AOC=45°；

（2）∵∠COD=180°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，

∵∠DOF=4∠AOF，

∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，

∴∠AOF=27°，

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．