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【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数是______．
参考答案：
【答案】15°
【解析】
由△ABC为等腰直角三角形，可得∠B=45°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，
又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC=45°+30°-60°=15°．
故答案为：15°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④CF是AB的垂直平分线．以上结论正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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查看答案和解析>>【题目】A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）．
（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式；
（2）当yA=yB时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．
（1）求证：AC是⊙E的切线．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；
（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ． -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，D为BC边上一点．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB=4
，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是 ． -
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查看答案和解析>>【题目】新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称
单价(元)
数量(个)
金额(元)
挂钟
30
2
60
垃圾桶
15
塑料鞋架
40
艺术饰品
a
2
90
电热水壶
35
1
b
合计
8
280
(1)直接写出a= ,b= ;
(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
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