Question

【题目】A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）．
（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式；
（2）当yA=yB时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意可得：yA=16（1﹣x）2，yB=12（1﹣x） （1+2x）
（2）解：由题意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x） （1+2x）

解得：x1= ，x2=1．

∵0＜x＜1，

∴x=

（3）解：当0＜x＜ 时，yA＞yB，

yA﹣yB=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x） （1+2x）=40（x﹣ ）2﹣ ，

∵x＜ 时，yA﹣yB的值随x的增大而减小，且0＜x＜ ，

∴当x=0时，yA﹣yB取得最大值，最大值为4；

当 ＜x＜1时，yB＞yA，

yB﹣yA=12（1﹣x） （1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣ ）2+ ，

∵﹣40＜0， ＜x＜1，

∴当x= 时，yB﹣yA取最大值，最大值为8.1．

∵8.1＞4

∴当x= 时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元

【解析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据yA=yB列方程求解可得；（3）分0＜x＜ 和 ＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．