Question

【题目】如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.

(1)求k的值及F点的坐标;

(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;

(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；

（2）运用“割补法”，根据求解即可；

（1）设点的坐标为（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,

∴,

把代入得，

∴

联立方程组得，解得，

∴

（2）分别过点、做轴的垂线段、，如图，

令y=0,则，解得x=7，令x=0，则y=

∴，，

又，，

∵

=

=

=

（3）如图，

设，则有

则，，，

∴，

∴