Question

【题目】如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．

Answer 1

【答案】解：（1）S△ABC=S四边形AFBD ，
理由：由题意可得：AD∥EC，
则S△ADF=S△ABD ，
故S△ACF=S△ADF=S△ABD ，
则S△ABC=S四边形AFBD；
（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，
理由如下：
∵F为BC的中点，
∴CF=BF，
∵CF=AD，
∴AD=BF，
又∵AD∥BF，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，
∴平行四边形AFBD为矩形
∵∠BAC=90°，F为BC的中点，
∴AF=BC=BF，
∴四边形AFBD为正方形；
（3）如图3所示：

由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，
设CF=k，则GF=EF=CB=2k，
由勾股定理得：CG=k，
∴CG=CF．
【解析】（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系，得出答案；
（2）利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形，进而得出AF=BC=BF，求出答案；
（3）根据题意画出图形，设CF=k，利用勾股定理求出即可．
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和勾股定理的概念，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．