Question

【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图像上一动点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式是：；

（2）G点的坐标为（1， ）或（1， ）；

（3）E点的坐标为（）

【解析】解：（1）∵抛物线经过点A（，0），B（6，0），

∴， 解得，

∴抛物线的解析式是：；

（2）设G点的坐标为（1，n），作DM垂直对称轴

在Rt△GDM中，

，解得n=，

∴G点的坐标为（1， ）或（1， ）；

（3）E点的坐标为（） …………10分