Question

【题目】如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线 的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上， =_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

如图所示，A，C之间的距离为6，

2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点P′离x轴的距离相同，

在y=x2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P′离x轴的距离为5，

∴P′M′=5，

20202017=3，故点Q与点P的水平距离为3，

即M′N′=MN=3，

∴ON′=1+3=4,

∴Q′（4，n）

点Q离x轴的距离与点Q′离x轴的距离相同，

由题可得,抛物线的顶点B的坐标为(2,6)，

把(2,6)代入得k=12

∴ .

把（4，n）代入得，n=3,

∴mn=5×3=15