Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】证明：∵点E是边AC的中点， ∴AE=EC．
又∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°．
∴AC⊥DF．
∴四边形ADCF是菱形．
【解析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，证出AC⊥DF，即可得出结论
【考点精析】解答此题的关键在于理解直角三角形斜边上的中线的相关知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及对三角形中位线定理的理解，了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．