Question

【题目】定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商，所以几个号无理数.可以这样证明：

设，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2=，所以a=2b.

因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数.设a=2n（n是整数），

所以b=2n，所以b也是偶数，与a与b是互质的整数矛盾，

所以是无理数.

仔细阅读上文，然后请证明：是无理数。

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

先设，由已知条件a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=可得：a不为0且为5的倍数，再设a=5n，（n是整数），则b2=5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．

设，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=，

所以a=5b.

∵a，b是整数且不为0，

∴a为5的倍数。设a=5n（n是整数），

∴b=5n，

∴b也是5的位数，与a与b是互质的整数矛盾，

∴是无理数。