Question

【题目】我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、　　、 ； 13、　、　；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为　　和　　，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

Answer 1

【答案】（1）60、61；84、85；（2）和

【解析】试题分析：（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61，进而得出答案；

（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．

试题解析：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85；

故答案为：60，61；84，85；

（2）后两个数表示为和，

∵a2+()2=a2+ ==()2

()2=，

∴a2+()2=()2，

又∵a3，且a为奇数，

∴由a， ， 三个数组成的数是勾股数.

故答案为： ， .