Question

【题目】若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A. 3B. 2C. ﹣2D. ﹣3

Answer 1

【答案】A

【解析】

解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解分式方程＝1，根据“该方程有整数解，且y≠﹣2”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．

解：，

解不等式①得：x＜5，

解不等式②得：x，

∵该不等式组有且仅有四个整数解，

∴该不等式组的解集为：≤x＜5，

∴0＜≤1，

解得：﹣6≤a＜5，

＝1，

方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，

去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，

移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，

合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，

系数化为1得：y＝，

∵该方程有整数解，且y≠﹣2，

a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，

即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，

∵﹣6≤a＜5，

∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，

又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，

∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，

（﹣2）+1+4＝3，

故选：A．