Question

【题目】小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20 米．

（1）求出大厦的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，AE⊥DE，

∴四边形AEDC是矩形，

∴AC=DE=20 米，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，

∴BC=AC=20 米，

在Rt△ACD中，tan30°= ，

∴CD=ACtan30°=20 × =20（米），

∴BD=BC+CD=20 +20（米）；

∴大厦的高度BD为：（20 +20）米

（2）

解：∵四边形AEDC是矩形，

∴AE=CD=20米．

∴小敏家的高度AE为20米

【解析】（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．