Question

【题目】某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目 品种	A	B
年亩产（单位：千克）	1200	2000
采摘价格 （单位：元/千克）	60	40

（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，

依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，

解得：x=2.5，

则6﹣x=3.5，

答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩

（2）解：由x≥ （6﹣x），

解得x≥2

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：

y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，

∴当x=2时，y有最大值为464000，

答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多

【解析】（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．