Question

【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）

A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2（∠1+∠2）

Answer 1

【答案】B
【解析】在△AED中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），则∠AED+∠ADE=180°-∠A,
由折叠可知∠1=180°-2∠AED，
∠2=180°-2∠ADE，
则∠1+∠2=360°-2（∠AED+∠ADE）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，
即2∠A=∠1+∠2.
故选B.
根据三角形的内角和可得∠AED+∠ADE=180°-∠A，又根据折叠和平角的定义可得∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，从而等量代换化简可得.