Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形与相交于点.若经过点的反比例函数的图象交于点的图象交于点则的长为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用矩形的面积公式得到ABBC＝32，再根据旋转的性质得AB＝DE，OD＝OA，接着利用正切的定义得到tan∠DOE＝，所以DE2DE＝32，解得DE＝4，于是得到AB＝4，OA＝8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC＝2，则M（2，4），易得反比例函数解析式为y＝，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．

解：∵S矩形OABC＝32，
∴ABBC＝32，
∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，
∴AB＝DE，OD＝OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE＝，即OD＝2DE，
∴DE2DE＝32，解得DE＝4，
∴AB＝4，OA＝8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM＝，
而OC＝AB＝4，
∴MC＝2，
∴M（2，4），
把M（2，4）代入中，得k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝8时，y＝1，

则N（8，1），
∴BN＝41＝3．
故答案为3．