Question

【题目】在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图4所示)．已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上．求点E与点F之间的距离(计算结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

Answer 1

【答案】点E与点F之间的距离约为7.3 m.

【解析】如图，作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x．在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．

如图，作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x．在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米．

答：E与点F之间的距离为7.3米．