Question

【题目】如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

Answer 1

【答案】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，

∴BC=EG，BG=CE=2m

设教学楼AB的高为xm，

∵∠AFB=45°，

∴∠FAB=45°，

∴BF=AB=xm，

∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，

在Rt△AEG中，∠AEG=22°

∵tan∠AEG= ，

∴tan22°= ，

∴ ，

解得：x≈15m．

答：教学楼AB的高约为15m．

【解析】过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，设教学楼AB的高为xm，由等腰直角三角形的性质可知BF=AB=xm，EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义得出x的值，进而可得出结论．
【考点精析】掌握关于仰角俯角问题是解答本题的根本，需要知道仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．