Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：过点E作ED⊥BC交BC于点D，可得AE=DE，再通过证Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD，再求出CD=DE=AE，则可得出答案．

解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：

如图，过E作ED⊥BC于点D，

∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，

∴AE=DE，

∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，

∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），

∴BA=BD，

∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，

∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，

∴AE=CD=DE，

∴BC=BD+DC=BA+AE．