Question

【题目】如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（　　）

①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC．

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】①中，要使PA=PC，则∠PAC=∠PCA，又AP、CP为△ABC的两个外角平分线，所以∠BAC=∠BCA，题中没有要求∠BAC=∠BCA，则①错误；

②③中，过点P作PD⊥BA于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD=PE=PF．∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．则②③正确；

④中，要使BP平分∠APC，即∠APB=∠CPB，又因为BP=BP，∠ABP=∠CBP，则△ABP≌△CBP，则AB=BC，题中没有要求AB=BC，则④错误.

故选C.