Question

【题目】如图，双曲线y= (x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：设A（1，n），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=1，BG=AE=n，从而求得B（n+1，n-1），根据k=n×1=（1+n）（n-1）得出方程，解方程即可．

详解：设A（1，n），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：

则AG⊥BC，

∵∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAG=90°，

∵∠OAE+∠AOE=90°，

∴∠AOE=∠GAB，

在△AOE和△BAG中，

，

∴△AOE≌△BAG（AAS），

∴OE=AG，AE=BG，

∵点A（1，n），

∴AG=OE=1，BG=AE=n，

∴B（1+n，n-1），

∴k=n×1=（1+n）（n-1），

整理得：n2-n-1=0，

解得：n=（负值舍去），

∴n=，

∴k=；

故答案为：．