Question

【题目】如图，四边形中，点为直角坐标系的原点，的坐标分别为．点同时从原点出发，分别作匀速运动，点沿以每秒1个单位向终点运动，点沿以每秒2个单位向终点运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒．

（1）请用表示点的坐标为__________；

（2）是否存在某个时间，使得以点和四边形中的任意两个顶点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，的值为6或．

【解析】

（1）根据A、B、C三点坐标可求出OA、AB、BC的长，过点C作CD⊥OA，则四边形CDAB是矩形，利用勾股定理可求出OC的长，利用距离=速度×时间即可得答案；

（2）分P、Q两点分别与O、C；A、B；P、Q；C、A四种情况，根据平行四边形得性质分别求出t值，根据t≤9及点Q所在位置判断即可得答案．

（1）∵的坐标分别为，

∴OA=16，AB=6，BC=8，

过点C作CD⊥OA，则四边形CDAB是矩形，

∴CD=AB=6，OD=OA-BC=8，

∴，总时间（s），

∵点Q的速度为每秒2个单位，

∴当时，，此时点在上，，

∴点Q的横坐标为OD+CQ=2t-10+8=2t-2，纵坐标为6，

∴Q点坐标为，

故答案为：（2t-2，6）

（2）①当P、Q与O、C构成平行四边形时，则OP=CQ，

∵点P速度为每秒1个单位，

∴OP=t，

∵CQ=2t-10，

∴，

解得：与矛盾（舍），

②P、Q与A、B构成平行四边形时，则PA=QB，

∵OC=10，BC=8，

∴QB=18-2t，

∵PA=16-t，

∴，

解得：，此时在上，不符合题意，舍去

③当P、Q与O、B构成平行四边形时，则OP=QB，

∵OP=t，QB=18-2t，

，

解得：，符合题意，

④P、Q与C、A构成平行四边形时，则PA=CQ，

∵PA=16-t，CQ=2t-10，

∴，

解得，符合题意，

综上所述，的值为6或．