Question

【题目】现在要生产甲乙两种产品，甲产品需要A原料15千克，B原料20千克 ；乙产品需要A原料20千克，B原料10千克．现在A原料有360千克，B原料300千克．现在要生产甲乙两种产品共20件．

（1）共有几种方案

（2）已知生产甲产品成本是每件10元，乙产品成本每件8元．那么生产多少件甲产品可以使生产成本最低？

Answer 1

【答案】（1）3种方案；（2）176元．

【解析】

（1）设生产甲产品x件，根据A、B原料的消耗列出关于x的一元一次不等式组，解不等式得出x的取值范围，即可得到答案；

（2）令生产成本为y，找出生产成本y关于生产甲产品x件的函数关系式，由一次函数的性质和x的取值范围即可得出结论．

解：（1）设生产甲产品x件，则生产乙产品（20-x）件，

，

解得：，

∵x取正整数，

则x=8，x=9，x=10，

∴生产甲产品8件，乙产品12件；

生产甲产品9件，乙产品11件；

生产甲产品10件，乙产品10件；

∴共有3种方案；

（2）设生产成本为y元，由题意可知：

y=10x+8（20-x）=2x+160，

∵y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，最小值为：2×8+160=176元．
答：生产8件甲产品可以使生产成本最低，最低成本为176元．