【题目】矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？

参考答案：

【答案】

【解析】试题分析：根据矩形的性质，可得AB与CD的关系，根据翻折的性质，可得∠FEA=∠FEC；AD与CG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得FG与BE的关系，根据勾股定理，可得BE的长，根据面积的和差，可得答案．

试题解析：∵ABCD是矩形， ∴AB||CD，

∴∠FEA=∠EFC，

∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴∠FEA=∠FEC，

∴∠EFC=∠FEC，

∴CF=CE，

∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴CG=AD=2，

∵ABCD是矩形，∴AD=BC，

∴CG=BC，

在Rt△CGF和Rt△CBE中， ，∴△CGF≌△CBE（HL），∴FG=BE，

设AE=CE=x，则BE=FG=（4﹣x），

在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2 ，即（4﹣x）2+22=x2，

x=，BE=，

∵CF=AE= ，∴DF=BE=，

∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG=（BE+CF）BC+CGFG= ×（ + ）×2+ ×2×=4+ = ．

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