Question

【题目】已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

【答案】(1) 5； (2) (1，6)．

【解析】（1）将点A的坐标（-1，m）代入正比例函数的解析式求出m的值，再将求出的点A的坐标代入二次函数的解析式就可以求出c的值；

（2）将求出的二次函数的解析式的一般式化为顶点式就直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

解：(1)∵点A在正比例函数的图象上，

∴m＝＝2

∴点A坐标为(－1，2)．

∵点A在二次函数图象上，

∴－1－2＋c＝2，即c＝5.

(2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x+5，

∴y＝－x2＋2x+5＝.

∴对称轴为直线x＝1，

顶点坐标为(1，6)．