Question

【题目】如图，已知抛物线 与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 , 则下列结论：① a﹣b+c>0；②b＞0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则 . 其中正确的是（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x=- ＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴，
∴c＜0，
则abc＞0，故①正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，故②错误；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2=4，故③正确；
∵ =-2，c=-1，
∴b2=4a，故④正确．
故答案为：①③④.
根据二次函数的性质进行计算即可。