Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，……排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
…	…	…	…	…

（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；

（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2020吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）框住的四个数的和不能等于2020，理由见解析．

【解析】

（1）根据题意，可用含的代数式表示字框中的四个数，相加求和即可；

（2）令由（1）中得到的结论等于2020，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．

解：（1）由题意，设字框内处于中间且靠上方的数为，

则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为，

∴字框内四个数的和为：．

故字框内四个数的和为：

（2）由题意，令框住的四个数的和为2020，则有：

，解得

由于必须为正整数，因此不符合题意．

故框住的四个数的和不能等于2020．