Question

【题目】如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点B在数轴上对应的数为 b，且 a, b 满足|a＋1|＋(b－11)＝0， 若 P 是线段 AB 上任意一点，C、D 两点分别从点P、B 开始出发，同时向点A运动，如果点 C 的运动速度为2 cm/s，点 D 的运动速度为 3 cm/s，运动的时间为t s .

（1）求线段 AB 的长；

（2）若 AP＝8cm，

①当 C、D 两点运动 1 s 后，求线段 CD 的长；

②当 C、D 两点运动 t s 后，且点 D 在线段 PB 上时，用含t 的代数式表示线段 AC、CD 的长，并说明AC 与 CD 的数量关系.

（3）如果 t＝2 s，CD＝1 cm，试探索线段 AP 的长.

Answer 1

【答案】（1）；
（2）①，②,,；
（3）.

【解析】

（1）利用非负数的性质求得a、b，进一步利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；

（2）设P点的数为a，利用AP＝8cm求得，①当 C、D 两点运动 1 s 后，可得C点的位置为：5，D点的位置为：8，可得CD的长；②当 C、D 两点运动 t s 后，求得C，D表示的数后，求出CD，AC，然后判断即可.

（3）当t＝2 s，CD＝1 cm时，设P点的数为b，利用两点式，求出b，即可求出AP的长.

解：（1）∵，
∴，，

∴；

（2）AP＝8cm，设P点的数为x，

即有

∴，

①当 C、D 两点运动 1 s 后，

C点的位置为：，
D点的位置为：，

∴，

②当 C、D 两点运动 t s 后，

C点的位置为：，
D点的位置为：，

∴,

,

∴

（3）当t＝2 s，CD＝1 cm时，设P点的数为y，

由②得：

∴，

∴.