Question

【题目】某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．

（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？

（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做 天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．

（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？

Answer 1

【答案】（1）乙工程队单独完成河道整治需30天；；

（2）（60﹣3a）；

（3）最少费用为35万元．

【解析】

试题分析：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；

（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；

（3）利用（2）的结果求得a的取值范围．设费用为y，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．

试题解析：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，

依题意得：，

解得x=30．

经检验，x=30是原方程的根并符合题意．

答：乙工程队单独完成河道整治需30天；

（2）设甲工程队单独做x天，

依题意得：，

解得x=60﹣3a．

故答案是：（60﹣3a）；

（3）由（2）得，一共用了a+60﹣3a=60﹣2a≤40，a≥10．

设费用为y，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60﹣3a）=0.5a+30．

当a=10时，y最小值为35．

答：最少费用为35万元．