Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；

（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由见解析；

（2）VQ=4厘米/秒时，△BPD≌△CPQ

【解析】试题分析：（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；（2）因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度.

试题解析：（1）∵t=1（秒），

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12，D为AB中点，

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD与△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（2）∵VP≠VQ，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6．

∴点P的运动时间t==1.5（秒），

此时VQ==4（厘米/秒）．