Question

【题目】如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y=的图象交交于点.

（1）_____（用的代数式表示）

（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.

①若的面积比矩形面积多8，求的值。

②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）m﹣4；（2）①m2＝16；②m=2+2．

【解析】

（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；

（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．

解：（1）当x＝4时，y=＝4，

∴点D的坐标为（4，4），

∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．

故答案为：m﹣4．

（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．

∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，

∴BDPF﹣OAOC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，

整理，得：m2﹣16m＝0，

解得：m1＝0（舍去），m2＝16．

②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．

∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，

∴∠DPM＝∠EPN．

在△DPM和△EPN中，，

∴△DPM≌△EPN（AAS），

∴PM＝PN．

∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴点P的坐标为（m，），

∴PM＝m﹣4，PN＝，

∴m﹣4＝，

解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．

∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．