Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD.

(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，只保留作图痕迹)；

(2)若AB＝2，求EM的长.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；

（2）先证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM即可求解.

试题解析：(1)作图如下，

(2) ∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴BD平分∠ABC（三线合一）

∴∠ABC=2∠DBE

∵CE=CD=1

∴∠CED=∠CDE

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE

∴∠ACB=2∠E

又∵∠ABC=∠ACB

∴2∠DBC=2∠E

∴∠DBC=∠E

∴BD=DE

又∵DM⊥BE

∴BM=EM=．