Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；

∵AB=13，AC=12，

∴BC= =5．

∵PC+PD=MN，

∴PC+PD≥CD，MN≥CD．

∴当MN=CD时，MN有最小值．

∵PD⊥AB，

∴CD⊥AB．

∵ ABCD= BCAC，

∴CD= = = ．

∴CD的最小值 ．

∴MN的最小值为 ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．