Question

【题目】如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点
（1）AO=CO；BO=DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB=10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2；2
（2）解：∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO=3cm，DO=2cm，

∴AO=2CO=6cm；BO=2DO=4cm，

∴AB=AO+BO=6+4=10cm

（3）解：仍然成立，

如图：

理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，

∴CO= AO；DO= BO，

∴CD=CO﹣DO= AO﹣ BO= （AO﹣BO）= = =5cm

【解析】解：（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点∴AO=2CO；BO=2DO；故答案为：2；2． （1）根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得AO，BO的长，根据线段的和差，可得答案；（3）O是AB延长线上的一点，由C、D分别是线段AO，BO的中点可得出CO，DO分别是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因为，CD=CO﹣DO，AB=AO﹣BO，根据上面的分析可得出CD= AB．因此结论是成立的．