Question

【题目】如图，长方形在平面直角坐标系中，，，为的中点，点为线段上一动点，当为等腰三角形时，点的坐标为____________

Answer 1

【答案】，或

【解析】

由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD的长，然后分AD=PD=5时，AD=AP=5时，AP=AD时三种情况，设P点坐标为（x，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P点坐标

解： 由题意可知：AB=OC=8，AO=BC=3

∵D为OC中点

∴OD=CD=4

∴在Rt△AOD中，

当AD=PD=5时，△ADP是等腰三角形

又因为点P在线段AB上，

∴设P点坐标为（x，3），

则

解得：x=0（不合题意，舍去）或x=8

∴此时P（8，3）

当AD=AP=5时，△ADP是等腰三角形

过点P作PE⊥OC，则四边形AOEP是矩形

∴此时P点坐标为（5，3）

当AP=AD时，△ADP是等腰三角形

设 P（x，3），过点P作PE⊥OC，则DE=4-x，AP=AD=x，PE=3

∴在Rt△PED中，

解得：

∴此时P点坐标为（，3）

综上所述，点P的坐标为，或．

故答案为：，或．