Question

【题目】规定：一个数的平方等于-1，记作，于是可知 ……，按照这样的规律，等于（ ）

A. 1B. -1C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

本题是一道规律题，根据题目中所给的条件寻找规律，发现每4个一循环，这样就能得到i4n+1，i4n+2，i4n+3的值．

解：解：因为i具有下列性质：
i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4i=1×i=i，i6=i4i2=1×（-1）=-1，i7=i4i3=1×（-i）=-i，i8=i4i4=1×1=1，…
根据以上性质，发现每4个一循环，
所以i4n+1=（i4）ni=1ni=1×i=i，i4n+2=（i4）ni2=1n（-1）=-1，i4n+3=（i4）ni3=1n（-i）=-i．

因为2019=4×504+3，所以= i4n+3=-i．

故选：D.