Question

【题目】如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，

（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由

（2）在（1）的条件下，当∠A=　 　时四边形BECD是正方形．

Answer 1

【答案】（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；（2）45°

【解析】试题分析：（1）先证明AC∥DE，得出四边形BECD是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD，得出四边形BECD是菱形；
（2）先求出∠ABC=45°，再根据菱形的性质求出∠DBE=90°，即可证出结论．

试题解析：（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：

∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；

理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∵四边形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠DBE=90°，

∴四边形BECD是正方形．

故答案为：45°．