Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求证：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠ADF＝62°.

【解析】

（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；

（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．

(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，

∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，

又∠1+∠AEB＝90°，

∴∠3＝∠AEB，

∴BE∥DF；

(2)解：∵∠ABC＝56°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，

∵DF平分∠CDA，

∴∠ADF＝∠ADC＝62°．