Question

【题目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点．

（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；

（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为______．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形；

（2）由旋转的性质得到∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，进而得到∠CAD+∠E=90°，即可的得到结论；

（3）易证△ADC∽△BDF，△ADB∽△CDF，由相似三角形的性质即可得到结论．

试题解析：解：（1）补全图形如下：

（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．

（3）∵∠ACB=∠DFB=90°，∠CDA=∠FDB，∴△ADC∽△BDF，∴ ，∴．∵∠ADB=∠CDF，∴△ADB∽△CDF，∴，∴，

∴，∴CF=．