Question

【题目】如图，直线y=x﹣2与反比例函数y= 的图像交于点A（3，1）和点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（3，1）代入y= ，

∴k=3，

联立

∴解得： 或

∴B的坐标为（﹣1，﹣3）

（2）解：过△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，

∴OA、OB、OC是A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线，

由平行四边形的性质可知：该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点，

∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），O（0，0）

∴由中点坐标公式可知：OA的中点坐标为（ ， ）

OB的中点坐标为（﹣ ，﹣ ），

AB的中点坐标为（1，﹣1）

∴该平行四边形对角线交点的坐标为（ ， ）、（﹣ ，﹣ ），（1，﹣1）

【解析】（1）把A（3，1）代入y= 求出k的值，然后联立双曲线与直线解析式即可求出B的坐标．（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3 ， 由平行四边形的性质可知，OA、OB、OC是A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线，从而可知该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)．