Question

【题目】小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0； ④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b
你认为其中正确信息的个数有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
∵抛物线开口向下，与y轴的交点位于x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=﹣ =﹣ ，
∴2a=3b＜0，
∴abc＞0，故①⑤正确；
∵当x=﹣1时，y＞0，当x=﹣ 时，y＞0
∴a﹣b+c＞0，故②不正确；
∴ a﹣ b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故④正确；
∵a﹣b+c＞0，2a=3b，
∴ b﹣b+c＞0，即b+2c＞0，故③正确；
综上可知正确的有①③④⑤共4个，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．